Question

刚性方程组与非刚性方程组如何区分？

Answer 1

所谓刚性方程，就是说存在两(多)重尺度，一个尺度比另外一个尺度大很多。所导致的麻烦就是在计算中很难兼顾两者。

例如下面的方程：
dx=-100x-100.1y
dy=100.1x-100y

两个特征值lambda_1 = -200.1，lambda_2 = -0.1
所以解表现为a1*exp(-200.1*X) + a2*exp(-0.1*X)，无论你用什么样的尺度(单一尺度)都不能很好刻画解的行为。一个是快变行为，一个是慢变行为。 所有这样的方程计算时候，稳定性条件比较苛刻。实际情况要比这还复杂得多。

Answer 2

所谓刚性方程，就是说存在两(多)重尺度，一个尺度比另外一个尺度大很多。所导致的麻烦就是在计算中很难兼顾两者。

例如下面的方程：
dx=-100x-100.1y
dy=100.1x-100y

两个特征值lambda_1 = -200.1，lambda_2 = -0.1
所以解表现为a1*exp(-200.1*X) + a2*exp(-0.1*X)，无论你用什么样的尺度(单一尺度)都不能很好刻画解的行为。一个是快变行为，一个是慢变行为。 所有这样的方程计算时候，稳定性条件比较苛刻。实际情况要比这还复杂得多。