Question

在平行四边形abcd中，角bad的平分线交直线bc与点e，交直线dc与点f。

问若角abc等于90度，g是ef的中点，求角bdg的度数。
若角abc等于120度，fg//ce，分别连接db，dg，求角bdg的度数。
数学好的都来帮帮忙啊

Answer 1

1.45°
连接GC,GB，△DGC全等于△BGE（GC=GE,DC=AB=EB,∠GEC=∠GCD=45°，似乎叫"边角边"）
所以DG=GB，所以△DGF全等于△BGC（还是边角边，自己对照下），所以∠DGF=∠BGC，
所以∠DGB=∠BFC=90°（就是去一小半再添一小半……）……等腰直角，∠BDG=45°嘛……
2.这个就不懂了，指的是FG平行且等于CE吗？如果是的话：60°,∠DGF全等于∠BGC（因为角平分线,所以BC=AD=DF,并且FC=CE,又FG平行且等于CE,所以FCGE就是一个菱形，那么需要的角度就很明朗了,∠DFG=120°=∠DCB+∠DCB，菱形边FG=FC），所以DG=GB，……然后跟上题几乎一样了……∠DBG=∠FGC=60°……

更简单的办法不知道有没有……扔了十来年了……全是最基本的方法，证到一半直接用相似也能解~！

追问

2.对，指的就是fg//ce。
看样子，您数学学的挺好。我现在上初三，在几部的名次，前五，但数学不太好，在前十中算弱的，请问数学怎么才能学好，平时老师讲的都会，就是当做题时，就不知道该应哪些知识点。帮帮忙啊。

追答

嘿嘿，主要靠的是猜，这个猜并不是瞎猜，而是猜想，一般几何先得作图（不需要太精密，但不能画错）做完图先去直观地感受，涉及精确的角度的题没有别的办法，只能一个角度一个角度的推，而对于这种题，直观的感觉到基本就是答案，然后按照想法去找寻条件，全等，相似等等，特别要注意如果有“平行且相等”这类话少但信息量很大的字眼一般就是题眼了，证明的时候首先要想到这东西~~

其实最关键的就是：把问题转换，比如求角度和长度，就带入特殊的规则的形状里求解
猜想->带入特殊图形->证明(这一步先想，不需要写出来嘛)->错了再来->解出~~~

追问

谢了

Answer 2

解：因 为AB∥DC ∴∠BAF=∠DFA
又∠DAF=∠BAF ∴∠DAF=∠DFA
∴DA=DF 因为AD=BC ∴DF=BC
连BG,GF.
AB∥DF ∴∠CFE=∠BAE
AD∥BC ∴∠CEF=∠DAF
因为∠BAE=∠DAF ∴∠CFE=∠CEF
∴CE=CF 又因为CE=FG
∴CF=FG
因为AD∥BC∥FG
∴∠GFC=∠DCB=∠BAD=180°-120°=60°
∴△CGF是等边三角形
∴GF=GC ∠BCG=∠CGF=60°
∴△BCG≅△DFG ∴BG=DG
∴∠BGC=∠DGF
∴∠BGC-∠DGC=∠DGF-∠DGC
即∠BGD=∠CGF=60°
∴△BDG是等边三角形
∴∠BDG=60°