Question

用逆矩阵解矩阵方程XA=B ,X怎么解 ？感谢！

Answer 1

两种方法:
1. 转换成 AX=B 的形式.
XA=B 两边取转置得 A^TX^T = B^T
对(A^T,B^T)用初等行变换化为(E, (A^T)^-1B^T) = (E,X^T)

2. 构造分块矩阵
A
B
用初等列变换化为
E
BA^-1
=
E
X

注: 不要先求A^-1, 那样会多计算一次矩阵的乘法!

Answer 2

先求出A的逆矩阵 A^(-1)
然后再原式右乘 A的逆矩阵

即
XA=B
那么X*A*A^(-1)=B*A^(-1)
那么X*[A*A^(-1)]=B*A^(-1)
那么X*E=B*A^(-1)
即X=B*A^(-1)

逆矩阵比较容易求，我就不罗嗦了

这是基本方法，同样适用于AX=B (换成左乘而已)

也可以直接进行矩阵转换，比较方便