设向量组α1，α2，……，αs线性无关
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设k1β1+k2β2+...+ksβs=0
则(k1+k2+...+ks)α1+(k2+...ks)α2+...+ksαs=0
因为α1，α2，……，αs线性无关
所以(k1+k2+...+ks)=(k2+...ks)=...=0
这是一个齐次线性方程组，系数矩阵行列式=1
所以方程组只有零解
k1=k2=...=ks=0
所以β1，β2，...,βs线性无关
则(k1+k2+...+ks)α1+(k2+...ks)α2+...+ksαs=0
因为α1，α2，……，αs线性无关
所以(k1+k2+...+ks)=(k2+...ks)=...=0
这是一个齐次线性方程组，系数矩阵行列式=1
所以方程组只有零解
k1=k2=...=ks=0
所以β1，β2，...,βs线性无关
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