Question

一个高数问题，如图第六题，我看了答案，也看懂了，就是不知道这种题思路是什么？

学过一阶微分方程中的那四种:可分离变量，齐次，一阶齐次，一阶非齐。可降解的微分方程有那两种型。高阶线性微分方程也懂那些套路。
但这个题刚开始入手分析，就没看出来，要令xy=u，然后这样才看出来用分离变量。
求路过的大神指点一下，遇到这种题，咋做，怎么就入手看出来要令xy=u，思路是什么？谢谢指点





Answer 1

注意 (xy)' = y + xy', 微分方程中又有 ln(xy), 则可令 xy = u。
对微积分熟悉了就会用此技巧。
例如解微分方程 y + xy' = 3x^2, 可以解一阶线性微分方程。
简单方法是 ：化为 (xy)' = 3x^2, 得 xy = x^3+C,

追问

老哥，可以多来点技巧吗？感觉最近做题，不是特定类型的题，好多这种技巧性的，都懵逼了

追答

这个没有固定理论，靠熟练， 做多了自会掌握。

追问

嗯嗯，好滴

Answer 2

一个高数问题，如图第六题我看了答案也看懂了，就是不知道这种题思路。