Question

如何求向量在一组基下的坐标?要中文回答

Answer 1

设向量为r，基为{a1,a2,...an}，令r=x1a1+...+xnan，用原坐标表示得到n个n元线性方程组，解得(x1,..xn)就是在这组基下的坐标。

一个向量空间的基不止一组，但同一个空间的两组不同的基，它们的元素个数或势（当元素个数是无限的时候）是相等的。一组基里面的任意一部分向量都是线性无关的；反之，如果向量空间拥有一组基，那么在向量空间中取一组线性无关的向量，一定能将它扩充为一组基。

扩展资料：

设B是向量空间V的子集。则B是基，当且仅当满足了下列任一条件：V是B的极小生成集，就是说只有B能生成V，而它的任何真子集都不能生成全部的向量空间。

B是V中线性无关向量的极大集合，就是说B在V中是线性无关集合，而且V中没有其他线性无关集合包含它作为真子集。

V中所有的向量都可以按唯一的方式表达为B中向量的线性组合。如果基是有序的，则在这个线性组合中的系数提供了这个向量关于这个基的坐标。

Answer 2

待定系数法
设e1,e2为基向量,向量m=pe1+qe2
两边展开建立关于p,q的方程组,解方程组求出p与q.
例如：e1=(1,2),e2=(-2,1),m=(3,3)
设(3,3)=p(1,2)+q(-2,1)=(p-2q,2p+q)
所以p-2q=3且2p+q=3,解出p,q即可.