若二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1,求f(x)的解析式

谢炜琛
2012-02-08 · TA获得超过3780个赞
知道小有建树答主
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令f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=1,有c=1
f(x+1)-f(x)=2x,有:
a(x+1)^2+b(x+1)+1-ax^2-bx-1=2x
ax^2+2ax+a+bx+b-ax^2-bx+1-1=2x
2ax+a+b=2x
故:a=1,b=-1
即:f(x)=x^2-x+1
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