Question

已知π/2＜β＜α＜3π/4，且cos（α-β）=12/13，sin（α+β）=-3/5.

（1）求α-β，α+β的取值范围；
（2）求cos2β的值.

Answer 1

（1）
∵π/2＜β＜α＜3π/4.第二象限
∴a+b的取值范围就是a与b的取值范围相加。∴π<a+b<3π/2第三象限
同理0<α-β<π/4第一象限
（2）由题可求：
cos( α-β)=12/13==> sin( α-β)=5/13,
sin(α+β)=-3/5==>cos(α+β)=-4/5

cos2β
=cos(α+β - α-β)
=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)
=-4/5*12/13 -3/5*5/13
=-63/65

如有不明白，可以追问！！
谢谢采纳！