Question

如图,已知Rt三角形ABC中,角C=90度,D是BC上一点,DE垂直Ab于E,角adf=90度,角1=角2 。求证De=dc。

Answer 1

证明:∵∠CAD+∠1+∠B=90°;
∠2+∠1+∠B=∠AFD+∠1=90°;
∴∠CAD=∠2;又∠2=∠1.
∴∠CAD=∠1,得DE=DC.(角平分线上的点到角两边距离相等)

Answer 2

解：
DEB=90°，∠C=90°
B+∠BAC=90°
∠B+∠BDE=90°
∠BAC=∠BDE
BAD+∠AFD=90°，∠EDF+∠AFD=90°
∠EAD=∠EDF
∠EAD=∠BDF
∴∠EDF=∠BDF
∴∠CAD=∠DAE
∴AD是∠BAC的角平分线
∴DE=DC

Answer 3

∠B+∠1+∠2=90°，∠B+∠1+∠DAC=90°，
所以∠DAC=∠2=∠1
∠AED=∠ACD=90°
AD=AD
所以Rt△AED全等与Rt△ACD
所以DE=DE