证明函数f{x}=x^2+|x+a|+b为偶函数的充分条件为a=0
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可以证明是充要条件。
（1）若 a=0，则f(x)=x²+|x|+b，f(-x)=(-x)²+|-x|+b=x²+|x|+b=f(x)，从而f(x)是偶函数，
（2）若f(x)是偶函数，则f(-x)=f(x)，即 (-x)²+|-x+a|+b=x²+|x+a|+b
所以 |-x+a|=|x+a| 恒成立，因为 当 x≠0时，-x+a≠x+a，从而 -x+a=-(x+a)，即a=-a，a=0
从而 f(x)=x²+|x+a|+b为偶函数的充要条件为a=0
（1）若 a=0，则f(x)=x²+|x|+b，f(-x)=(-x)²+|-x|+b=x²+|x|+b=f(x)，从而f(x)是偶函数，
（2）若f(x)是偶函数，则f(-x)=f(x)，即 (-x)²+|-x+a|+b=x²+|x+a|+b
所以 |-x+a|=|x+a| 恒成立，因为 当 x≠0时，-x+a≠x+a，从而 -x+a=-(x+a)，即a=-a，a=0
从而 f(x)=x²+|x+a|+b为偶函数的充要条件为a=0
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