Question

如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c交x轴与A、B两点,交y轴与点C(0,8)若抛物线的对称轴为直线x=-1,且△ABC的面积为

40 在直线BC上，是否存在这样的点Q，使得点Q到直线AC的距离为5 求存在的Q点

Answer 1

如图,已知抛物线y=ax^2+bx+c交x轴与A、B两点,交y轴与点C(0,8)若抛物线的对称轴为直线x=-1,且△ABC的面积为40，在直线BC上，是否存在这样的点Q，使得点Q到直线AC的距离为5 求存在的Q点
解析：∵抛物线y=ax^2+bx+c交x轴A、B,交y轴与点C(0,8)
∴抛物线y=ax^2+bx+8
∵对称轴为直线x=-1，∴-b/(2a)=-1==>b=2a
∵△ABC的面积为40
S(⊿ABC)=1/2*|AB|*8=40==>|AB|=10
令ax^2+bx+8=0
∴|x1-x2|=√(b^2-4ac)/a=√(4a^2-32a)/a=10
96a^2+32a=0==>a=-1/3
∴b=-2/3
∴抛物线y=-1/3x^2-2/3x+8
∴A(-6,0),B(4,0),C(0,8)
AC方程：y=4/3x+8
BC方程：y=-2x+8
设Q(x,8-2x)
Q到直线AC的距离为d=|4x-3(8-2x)+24|/5=5
|4x-3(8-2x)+24|=25==>x1=-5/2,x2=5/2
∴y1=13,y2=3
∴在直线BC上，存在这样的点Q(-5/2,13)或Q(5/2,3)

或B(-6,0),A(4,0),C(0,8)
BC方程：y=4/3x+8
AC方程：y=-2x+8
设Q(x,8+4/3x)
Q到直线AC的距离为d=|2x+8+4/3x-8|/√5=5
|10x/3|=5√5==>x1=-3√5/2,x2=3√5/2
∴y1=8-2√5,y2=8+2√5
∴在直线BC上，存在这样的点Q(-3√5/2,8-2√5)或Q(3√5/2,8+2√5)

Answer 2

y=ax²+bx+c 交y轴与点C(0,8)则c=8
抛物线的对称轴为直线x=-1,且△ABC的面积为40，则AB×|Cy|÷2=40 AB=10
则A（-6，0）B（4，0）

追问

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