Question

已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥ex ”，命题q：“∃x∈R，x2-4x+a...

已知命题p：“∀x∈[0，1]，a≥ex ”，命题q：“∃x∈R，x2-4x+a=0”，若命题p，q均是真命题，则实数a的取值范围是（　　）A．[4，+∞）B．[1，4]C．[e，4]D．（-∞，1]

Answer 1

解：∀x∈[0，1]，a≥ex，则∴a≥e，即p：a≥e．
若∃x∈R，x2-4x+a=0，则判别式△=16-4a≥0，解得a≤4，
即q：a≤4．
∵p，q都是真命题，
∴a≥ea≤4，解得e≤a≤4．即实数a的取值范围是[e，4]．
故选C．