Question

如图,梯形ABCD中,AB//DC,E是BC的中点,AE、DC的延长线交于点F，连接AC、BF．

（1）求证：AB=CF；
（2）若将梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合，梯形ABCD应满足什么条件，能使四边形ABFC为菱形？并加以证明．

Answer 1

1）
因为AB∥CD,
所以∠CFE=∠BAE,∠FCE=∠ABE,
又E是BC的中点
所以CE=BE
所以△ABE≌△FCE
所以AB=CF
2)当梯形ABCD中，∠ABC=60°能使四边形ABFC为菱形
理由：
由AB∥CF,AB=CF
所以四边形ABFC是平行四边形
因为∠ABC=60,
所以∠BCD=180-∠ABC=180-60=120
因为梯形沿对角线AC折叠恰好D点与E点重合
所以∠ACD=∠ACE=∠ACD/2=60
所以∠ABC=∠ACB
所以AC=AB
所以四边形ABFC为菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）

Answer 2

又没有别的条件