Question

甲乙两个工程队合作修一条公路，原来甲队单独完成的时间比乙队单独完成的时间少5天。

现在甲队工作效率提高了25%，乙队提高了50%，这样甲单独完成时间只比乙少2天，提高效率后，两队合作需要多少天
方程解

Answer 1

解：设总工程量为1.且甲队单独完成需要x天
提高效率前，
甲队单独完成需要x天， 乙队单独完成需要x+5天。
甲队的效率1/x 乙队的效率1/(x+5)
提高效率后：
甲队的效率（1+25﹪)/x=5/(4x) 乙队的效率(1+50﹪)/(x+5)=3/(2x+10)
甲队单独完成需要4x/5天 乙队单独完成需要(2x+10)/3天
根据题意有方程：4x/5+2=(2x+10)/3 解得x=10.
甲乙两队后来合作的效率为：5/(4x)+3/(2x+10)=5/40+3/30=9/40
所以甲乙两队后来合作完成此工程共需40/9天。

Answer 2

1+25%=5/4
那么甲现在单独完成的天数是原来甲的：1÷5/4=4/5
1+50%=3/2
那么乙现在单独完成的天数是原来乙的：1÷3/2=2/3
乙的2/3比甲的4/5多2天
乙的10倍比甲的8倍多30天
乙-甲=5天
甲单独：（10×5-30）÷（10-8）=10天
乙单独需要：10+5=15天
合作需要：1÷（1/10+1/15）=6天

追问

请用方程解

追答

解设甲单独x天，乙单独（x+5）天
【1÷（1+50%）】×（x+5）-【1÷（1+25%）】x=2
2/3x+10/3-4/5x=2
10x+50-12x=30
50-2x=30
2x=20
x=10
乙单独：10+5=15
合作：1÷（1/10+1/15）=6天

Answer 3

解：设甲队原来单独完成这项任务需要x天，则乙队单独完成这项任务需要﹙x＋5﹚天。
﹙x＋5﹚÷﹙1＋50％﹚－x÷﹙1＋25％﹚＝2
x＝10
1/10×﹙1＋25％﹚＋1/15×﹙1＋50％﹚＝9/40
1÷9/40＝40/9天

Answer 4

设工程总量为1 甲队每天单独完成量X 乙队每天单独完成量为Y
1/X+5=1/Y
1/(1.25X)+2=1/(1.5Y)
方程解X=0.1 Y=1/15
合作需要 1/(0.1*1.25+1.5*1/15=4.4