Question

如图三角形是内接三角形,AC=BC,D为圆O中弧AB上一点,延长DA至点E,使CE=CD

问1 角ECD=角ACB 2 若AB是圆O的直径，AB=1BD=2求三角形ECD的面积
我做不了图片 那个图打那个条件就可以看到了图是一样的 拜托各位

Answer 1

第一个问题：
∵A、D、B、C共圆，∴∠EDC＝∠ABC。
∵AC＝BC，∴∠BAC＝∠ABC。
∵CE＝CD，∴∠DEC＝∠EDC。
由∠BAC＝∠ABC、∠DEC＝∠EDC、∠EDC＝∠ABC，得：∠DEC＝∠BAC、∠EDC＝∠ABC，
∴△EDC∽△ABC，∴∠ECD＝∠ACB。

第二个问题：
你可能是忙中出错了！∵AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，∴AB≧BD。
我估计是你将ED＝2写成了BD＝2。
下面以AB＝1、ED＝2来处理：
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ECD＝90°。
由CE＝CD、EB＝2、∠ECD＝90°，得：EC＝CD＝√2。
∴△ECD的面积＝（1/2）EC×CD＝1。

注：若原题中第二个问题的有关数据不是我所猜测的那样，则请你补充说明。

Answer 2

一）∵AC弧公共 ∴∠EDC＝∠ABC。---------1）
又 ∵CE＝CD， ∴∠DEC＝∠EDC。 ∠ECD=180-2∠EDC
∵AC＝BC， ∴∠BAC＝∠ABC。 ∠ACB=180-2∠ABC
见1） ∴∠ECD＝∠ACB。
二）假如猜想“AB＝1、ED＝2”，那么在计算过程中“AB=1”就没有作用。
我猜想是“AB=2、AD=1”，那么“AB”就起作用了。试计算如下：
∵AB=2 ∴AC=√2 /2*2=√2 同时∠CAB=45
∵AB=2、AD=1 ∴∠BAD=30
∴∠CAD=30+45=75
∴CD² =AC² +AD² -2AC*AD*Cos75=（√2 ）²+1-2*√2*1*0.26=3- 0.73=2.27
∴S△ECD=CD²/2=1.14