Question

如图,在△ABC中,∠ABD=∠CBD,BD交AC于点D,已知∠ABC=∠C=∠BDC。求∠A和∠C的度数

Answer 1

∵∠ABD=∠CBD

    即∠1=∠2

∵∠ABC=∠C=∠BDC，∠BDC=∠1+∠A ，

  ∠B=∠1+∠2=∠BDC=∠1+∠A

∴∠A=∠1=∠2，∠C=2∠1

∴∠A+∠1+∠C=∠1+∠1+2∠1=180°

∴∠1=45°

∴∠A=45°，∠C=90°

Answer 2

∠CBD、∠C、∠BDC在同一三角形中，故相加是180°
因为∠ABD=∠CBD。所以∠CBD=1/2∠ABC
因为∠ABC=∠C=∠BDC 所以∠CBD=1/2∠C=1/2∠BDC
所以∠CBD+∠C+∠BDC=∠CBD+2∠CBD+2∠CBD=180°
所以∠CBD=36°，∠ABC=∠C=2*36°=72°
则∠A=180°-∠ABC-∠C=36°

Answer 3

∵∠ABD=∠CBD
∴∠CBD=½∠ABC
∵∠ABC=∠C=∠BDC
∴∠CBD=½∠C=½∠BDC
∴∠CBD+∠C+∠BDC=∠CBD+2∠CBD+2∠CBD=180°
∴∠CBD=36°，∠ABC=∠C=2×36=72°
∠A=180-∠ABC-∠C=36°

Answer 4

∵∠ABD=∠CBD
即∠1=∠2
∵∠ABC=∠C=∠BDC，∠BDC=∠1+∠A ，
∠B=∠1+∠2=∠BDC=∠1+∠A
∴∠A=∠1=∠2，∠C=2∠1
∴∠A+∠1+∠C=∠1+∠1+2∠1=180°
∴∠1=45°
∴∠A=45°，∠C=90°
答：∠A等于45°，∠C等于90°

Answer 5

∵∠ABC=∠C=∠BDC
∴∠CBD=½∠C=½∠BDC
∴∠CBD+∠C+∠BDC=∠CBD+2∠CBD+2∠CBD=180°
∴∠CBD=36°，∠ABC=∠C=2×36=72°
∠A=180-∠ABC-∠C=36°