Question

求一道高等数学关于定义域的题目的详细解析。

第12题第4问答案中的二分之一是怎么求得的。

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Answer 1

因为f（x）的定义域为D=【0,1】；

所以f（x+a）+f（x-a）（a＞0）的定义域为两个函数的交集；

即0≤x+a≤1且0≤x-a≤1；移项化简-a≤x≤1-a且a≤x≤1+a；

因为a＞0，所以-a＜a，1-a＜1+a，只需要比较a与1-a的大小，来判断是否有交集；

可画数轴比较直观，

①a≤1-a,解得a≤1/2，又因为a＞0；即0＜a≤1/2时D=【a,1-a】;

②1-a≤a,解得a≥1/2;这时D为空集。