Question

1/(1+cosx)的不定积分是怎么算啊

∫dx/1+cosx=?

Answer 1

1+cosx=2[cos(x/2)]^2

1/(1+cosx)=0.5[sec(x/2)]^2

∫dx/(1+cosx)

=∫0.5[sec(x/2)]^2dx

=∫[sec(x/2)]^2d0.5x

=∫dtan(x/2)

=tan(x/2)+c

扩展资料：

性质：

1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数  及  的原函数存在，则

2、求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：设函数  的原函数存在，  非零常数，则

积分公式

1、  ，a是常数

2、  ，其中a为常数，且a ≠ -1

3、 

4、 

5、  ，其中a > 0 ，且a ≠ 1

6、 

7、 

参考资料：百度百科——不定积分

Answer 2

1+cosx=2[cos(x/2)]^2

1/(1+cosx)=0.5[sec(x/2)]^2

∫dx/(1+cosx)

=∫0.5[sec(x/2)]^2dx

=∫[sec(x/2)]^2d0.5x

=∫dtan(x/2)

=tan(x/2)+c

扩展资料

不定积分的性质：

1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函及的原函数存在，则

。

2、求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：设函数的原函数存在，非零常数，则。

积分公式：

1、，a是常数。

2、，其中a为常数，且a ≠ -1。

3、

4、

5、，其中a > 0 ，且a ≠ 1。

参考资料来源：百度百科-不定积分

Answer 3

计算过程如下：

1+cosx=2[cos(x/2)]^2所以1/(1+cosx)=0.5[sec(x/2)]^2

∫dx/(1+cosx)

=∫0.5[sec(x/2)]^2dx

=∫[sec(x/2)]^2d0.5x

=∫dtan(x/2)

=tan(x/2)+c

常见的积分公式：

1、，a是常数

2、，其中a为常数，且a ≠ -1

3、

4、

5、，其中a > 0 ，且a ≠ 1

6、

扩展资料：

积分方法

1、积分公式法

直接利用积分公式求出不定积分。

2、换元积分法

换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。

3、分部积分法

设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu

两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。

称公式为分部积分公式．如果积分∫vdu易于求出，则左端积分式随之得到。

Answer 4

1+cosx=2[cos(x/2)]^2

1/(1+cosx)=0.5[sec(x/2)]^2

∫dx/(1+cosx)

=∫0.5[sec(x/2)]^2dx

=∫[sec(x/2)]^2d0.5x

=∫dtan(x/2)

=tan(x/2)+c

扩展资料

设G(x)是f(x)的另一个原函数,即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数.因此,当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

由此可知，如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。

因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。

Answer 5

1+cosx=2[cos(x/2)]^2

1/(1+cosx)=0.5[sec(x/2)]^2

∫dx/(1+cosx)

=∫0.5[sec(x/2)]^2dx

=∫[sec(x/2)]^2d0.5x

=∫dtan(x/2)

=tan(x/2)+c

扩展资料：

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

参考资料：百度百科——不定积分