Question

如图，在圆O中，AB是直径，C为圆O上的点，AC=6cm,BC=8cm,∠ACB的平分线交圆O于D，求AB和BD的长。

如图，在圆O中，AB是直径，C为圆O上的点，AC=6cm,BC=8cm,∠ACB的平分线交圆O于D，求AB和BD的长。

Answer 1

解：连接AD、BD
∵AB是直径
∴∠ACB＝90
∵AC＝6,BC＝8
∴AB＝√（AC²+BC²）＝√（36+64）＝10（cm）
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB/2＝45
∵∠BAD、∠BCD所对应的圆弧都是劣弧BD
∴∠BAD＝∠BCD＝45
∵∠ABD、∠ACD所对应的圆弧都是劣弧AD
∴∠ABD＝∠ACD＝45
∵直径AB
∴∠ADB＝90
∴BD＝AB×√2/2＝10×√2/2＝5√2（cm）

Answer 2

∵AB是直径
∴∠ACB＝90
∵AC＝6,BC＝8
∴AB＝√（AC²+BC²）＝√（36+64）＝10（cm）
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB/2＝45
∵∠BAD、∠BCD所对应的圆弧都是劣弧BD
∴∠BAD＝∠BCD＝45
∵∠ABD、∠ACD所对应的圆弧都是劣弧AD
∴∠ABD＝∠ACD＝45
∵直径AB
∴∠ADB＝90
∴BD＝AB×√2/2＝10×√2/2＝5√2（cm）