Question

若关于x的方程x^+2(a-1)x+a^-7a-4=0的两根为x1、x2,且满足x1x2-3x1-3x2-2=0,求1+4/(a^-4)*(a+2)/a

要分析和过程。详细的。

Answer 1

解：
因为x1、x2是方程x^2+2(a-1)x+a^2-7a-4=0的根
由韦达定理，有：x1+x2=-2(a-1)，(x1)(x2)=a^2-7a-4
又已知：x1x2-3x1-3x2-2=0
因此：a^2-7a-4-3[-2(a-1)]-2=0
整理，有：a^2-a-12=0
解得：a=4，或者a=-3
代入所求，有：
1+[4/(a^2-4)]×[(a+2)/a]
=1+[4/(4^2-4)]×[(4+2)/4]
=1+(1/3)(3/2)
=3/2
或者：
1+[4/(a^2-4)]×[(a+2)/a]
=1+{4/[(-3)^2-4]}×[(-3+2)/(-3)]
=1+(4/5)(1/3)
=19/15

Answer 2

解　∵关于x的方程x2＋2(a－1)x＋a2－7a－4＝0有两根x1、x2， ∴x1＋x2＝21－a，x1•x2＝a2－7a－4，△＝41－a2－4a2－7a－4≥0，即：a≥－1. ∵x1x2－3x1－3x2－2＝0，即x1x2－3x1＋x2－2＝0， ∴(a2－7a－4)－32－2a－2＝0，a2－a－12＝0. 解得a1＝－3，a2＝4. ∵a≥－1，舍去a＝－3，∴a＝4. 化简1＋4a2－4•a＋2a＝a＋2a＋4aa－2 ＝a2－4aa－2＋4aa－2＝a2aa－2＝aa－2. 当a＝4时，原式＝4a－2＝42＝2.