如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,点P从点A开始沿AB至B以2cm/s的速度运动,点Q从点B开始 5

如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,点P从点A开始沿AB至B以2cm/s的速度运动,点Q从点B开始沿BC向C点以1cm/s的速度移动,如果P,Q... 如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,点P从点A开始沿AB至B以2cm/s的速度运动,点Q从点B开始沿BC向C点以1cm/s的速度移动,如果P,Q分别从A,B同时出发,当△PBQ的面积为最大时,运动时间t为多少秒? 展开
方骋
2012-10-14 · TA获得超过141个赞
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  分析:(1)设t秒后能形成三角形,根据BP=BQ及题中数据可列方程8-t=2t,也就可求出t值;

  (2)先用勾股定理求出直角三角形的斜边AC值,就知道直角三角形的周长,又PQ把周长分成两部分,所以AP+AC+CQ=BP+BQ,设AP=x,根据已知等量关系就可求出x值,因时间为每秒1cm,即可求出时间.
  解答:解:(1)在运动过程中△PQB能形成等腰三角形.理由如下:(1分)
  设t秒钟后第一次形成等腰三角形,
  则AP=tcm,BP=(8-t)cm,BQ=2tcm.(2分)
  ∵BP=BQ,
  ∴8-t=2t.(4分)
  ∴t=83.
  ∴83秒钟后△PQB第一次形成等腰三角形.(5分)
  (2)设从出发x秒后,直线PQ第一次把原三角形周长分成相等的两部分.(6分)
  则AP=xcm,BP=(8-x)cm,BQ=2xcm,CQ=(6-2x)cm.
  在Rt△ABC中,AC=AB2+BC2=82+62=10cm.
  ∵AP+AC+CQ=BP+BQ,
  ∴x+10+(6-2x)=(8-x)+2x,(9分)
  解得x=4.
  因此出发4秒后,直线PQ第一次把原三角形周长分成相等的两部分.(10分)
  
math502
2012-02-09 · TA获得超过106个赞
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经过t秒后,BP = (8 - 2t)cm, BQ = tcm.△PBQ面积S=t*(8 - 2t)/2=t*(4-t).
由基本不等式,t*(4-t)<=4当且仅当t=4-t时,S取最大值。
当然也可以用二次函数的极值来求。
你几年级呀?
那就二次函数极值吧,或者,S=4t-t*t=4 - (t-2)^2<=4,当t = 2时取等号
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yishi孩孓气
2013-01-15 · TA获得超过217个赞
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解:(1)当运动t秒时,QC=2t
在Rt△ABC中,AB=8cm,BC=6cm,
由勾股定理得:AC2=82+62
解得AC=10cm
∴AQ=10-2t
∵QD∥BC
∴△ADQ∽△ABC
AQAC
∴DQ6=
10-2t10
∴DQ=30-6t5;

(2)作QE⊥BC于E
可得△CQE∽△CAB
∴QEAB=
CQAC
∴QE8=
2t10
∴QE=85t
∴DB=
8t5
∵△DPQ为直角三角形即,∠DPQ=90°或∠DQP=90°,
当∠DPQ=90°时,
∴∠PDQ+PQD=90°
∵∠PDB+∠PDQ=90°
∴∠PQD=∠PDB
∴△PDB∽△DQP
∴BPDP=
DPDQ
∴tDP=
DP30-6t5
∴DP2=30t-6t25
在Rt△BPD中,由勾股定理得
BP2+BD2=DP2
∴30t-6t25=(
8t5)2+t2
解得:t1=150119,t2=0(舍去);
当∠DQP=90°时,P与E重合,
设运动的时间是t,则BE=t,CE=6-t,
CQ=2t,
∵△CQE∽△CAB,
∴2t10=6-t6,解得:t=3011,
综上,t=150119或3011;

(3)①当运动t秒后⊙O与AC相交于Q点,
∴∠PQC=90°
∴△PQC∽△ABC
∴PQAB=
QCBC
∴PQ8=
2t6
∴PQ=8t3由勾股定理得;
(
8t3)2+(2t)2=(6-t)2
∴t1=-
187(不符合题意),t2=
1813
∴当0<t<1813时,点Q在⊙O内部.

②当线段DO交PQ于点E且点E恰好落在⊙O上时.
△DQE∽△OPE
∴PODQ=
OEDE
∴6-t2DE=
6-t230-6t5
∴DE=
30-6t5
∴DO=
90-17t10
在Rt△BOD中,由勾股定理得:
BD2+BO2=DO2
∴(
8t5)2+ (
6+t2)2=(
90-17t10)2
解得:t1=210+120
3(不符合题意),t2=210-120
3.
∴当线段DO交PQ于点E且点E恰好落在⊙O上时,t=210-120
3.
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逾丄尐槑苽
2012-02-08 · 超过19用户采纳过TA的回答
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S△PBQ=1/2×(8-2t)×t<1/2×8×6
t^2-4t+24<0
(t-2)^2+20<0
所以当t=2时, 三角形的面积最大为20
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bottleplay
2012-02-09 · TA获得超过422个赞
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以上两个都对,同理也可以列抛物线方程为S=t*(8 - 2t)/2=-t^2+4t,顶点X轴坐标即最大值,顶点公式为t=-2a/b b=4 所以t=2
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