Question

如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,点P从点A开始沿AB至B以2cm/s的速度运动，点Q从点B开始

如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,点P从点A开始沿AB至B以2cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC向C点以1cm/s的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，当△PBQ的面积为最大时，运动时间t为多少秒？

Answer 1

　　分析：（1）设t秒后能形成三角形，根据BP=BQ及题中数据可列方程8-t=2t，也就可求出t值；

　　（2）先用勾股定理求出直角三角形的斜边AC值，就知道直角三角形的周长，又PQ把周长分成两部分，所以AP+AC+CQ=BP+BQ，设AP=x，根据已知等量关系就可求出x值，因时间为每秒1cm，即可求出时间．
　　解答：解：（1）在运动过程中△PQB能形成等腰三角形．理由如下：（1分）
　　设t秒钟后第一次形成等腰三角形，
　　则AP=tcm，BP=（8-t）cm，BQ=2tcm．（2分）
　　∵BP=BQ，
　　∴8-t=2t．（4分）
　　∴t=83．
　　∴83秒钟后△PQB第一次形成等腰三角形．（5分）
　　（2）设从出发x秒后，直线PQ第一次把原三角形周长分成相等的两部分．（6分）
　　则AP=xcm，BP=（8-x）cm，BQ=2xcm，CQ=（6-2x）cm．
　　在Rt△ABC中，AC=AB2+BC2=82+62=10cm．
　　∵AP+AC+CQ=BP+BQ，
　　∴x+10+（6-2x）=（8-x）+2x，（9分）
　　解得x=4．
　　因此出发4秒后，直线PQ第一次把原三角形周长分成相等的两部分．（10分）
　　

Answer 2

经过t秒后,BP = (8 - 2t)cm, BQ = tcm.△PBQ面积S=t*(8 - 2t)/2=t*(4-t).
由基本不等式，t*(4-t)<=4当且仅当t=4-t时，S取最大值。
当然也可以用二次函数的极值来求。
你几年级呀？
那就二次函数极值吧，或者，S=4t-t*t=4 - (t-2)^2<=4，当t = 2时取等号

Answer 3

解：（1）当运动t秒时，QC=2t
在Rt△ABC中，AB=8cm，BC=6cm，
由勾股定理得：AC2=82+62
解得AC=10cm
∴AQ=10-2t
∵QD∥BC
∴△ADQ∽△ABC
AQAC
∴DQ6=
10-2t10
∴DQ=30-6t5；

（2）作QE⊥BC于E
可得△CQE∽△CAB
∴QEAB=
CQAC
∴QE8=
2t10
∴QE=85t
∴DB=
8t5
∵△DPQ为直角三角形即，∠DPQ=90°或∠DQP=90°，
当∠DPQ=90°时，
∴∠PDQ+PQD=90°
∵∠PDB+∠PDQ=90°
∴∠PQD=∠PDB
∴△PDB∽△DQP
∴BPDP=
DPDQ
∴tDP=
DP30-6t5
∴DP2=30t-6t25
在Rt△BPD中，由勾股定理得
BP2+BD2=DP2
∴30t-6t25=(
8t5)2+t2
解得：t1=150119，t2=0（舍去）；
当∠DQP=90°时，P与E重合，
设运动的时间是t，则BE=t，CE=6-t，
CQ=2t，
∵△CQE∽△CAB，
∴2t10=6-t6，解得：t=3011，
综上，t=150119或3011；

（3）①当运动t秒后⊙O与AC相交于Q点，
∴∠PQC=90°
∴△PQC∽△ABC
∴PQAB=
QCBC
∴PQ8=
2t6
∴PQ=8t3由勾股定理得；
(
8t3)2+(2t)2=(6-t)2
∴t1=-
187(不符合题意)，t2=
1813
∴当0＜t＜1813时，点Q在⊙O内部．

②当线段DO交PQ于点E且点E恰好落在⊙O上时．
△DQE∽△OPE
∴PODQ=
OEDE
∴6-t2DE=
6-t230-6t5
∴DE=
30-6t5
∴DO=
90-17t10
在Rt△BOD中，由勾股定理得：
BD2+BO2=DO2
∴(
8t5)2+ (
6+t2)2=(
90-17t10)2
解得：t1=210+120
3(不符合题意)，t2=210-120
3．
∴当线段DO交PQ于点E且点E恰好落在⊙O上时，t=210-120
3．

Answer 4

S△PBQ=1/2×(8-2t)×t＜1/2×8×6
t^2-4t+24＜0
(t-2)^2+20＜0
所以当t=2时, 三角形的面积最大为20

Answer 5

以上两个都对，同理也可以列抛物线方程为S=t*(8 - 2t)/2=-t^2+4t，顶点X轴坐标即最大值，顶点公式为t=-2a/b b=4 所以t=2