微分方程题
在上半平面求一条下凸曲线，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度值的倒数（Q是法线与X轴的交点），且曲线在点（1,1）处的切线与X轴平行...
在上半平面求一条下凸曲线，使其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度值的倒数（Q是法线与X轴的交点），且曲线在点（1,1）处的切线与X轴平行
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创远信科
2024-07-24 广告
作为上海创远仪器技术股份有限公司的团队成员，我们积累了广泛的介电常数数据。这些数据覆盖了从常见物质如空气、水、塑料到专业材料如聚苯乙烯、环乙醇等的介电常数。通过精心整理和分析，我们汇编了介电常数表合集，为客户提供了宝贵的参考信息。这些数据不...
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K=y''/(1+y'^2)^(3/2)
P(x,y) PQ=(y'^2+1)y
y''/(1+y'^2)^(3/2)=1/[(1+y'^2)y]
y''/(1+y'^2)^(1/2)=1/y
y'=p y''=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=pdp/dy
(pdp/dy)/(1+p^2)^(1/2)=1/y
(1/2)dp^2/(1+p^2)^(1/2)=dy/y
ln|1+p^2|=lny
p^2=Cy-1
p=√(Cy-1)
dy/dx=√(Cy-1) y=1,dy/dx=0,C=1
dy/dx=√(y-1)
dy/√(y-1)=dx
2√(y-1)=x+C x=1,y=1,C=-1
曲线：2√(y-1)=x-1
P(x,y) PQ=(y'^2+1)y
y''/(1+y'^2)^(3/2)=1/[(1+y'^2)y]
y''/(1+y'^2)^(1/2)=1/y
y'=p y''=dp/dx=(dp/dy)(dy/dx)=pdp/dy
(pdp/dy)/(1+p^2)^(1/2)=1/y
(1/2)dp^2/(1+p^2)^(1/2)=dy/y
ln|1+p^2|=lny
p^2=Cy-1
p=√(Cy-1)
dy/dx=√(Cy-1) y=1,dy/dx=0,C=1
dy/dx=√(y-1)
dy/√(y-1)=dx
2√(y-1)=x+C x=1,y=1,C=-1
曲线：2√(y-1)=x-1
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设a,b,c都是正常数，且y(x)是微分方程ay''+by'+cy=0的一个解，求证： lim(n~+∞)y(x)=0 看特征方程 ar^2+br+c=0 因为a,b,c>0
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