Question

已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y...

已知函数y=f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立．若数列{an}满足a1=f（0），且f(an+1)=1f(-2-an)（n∈N*），则a2009的值为（　　）A．4016B．4017C．4018D．4019

Answer 1

解：根据题意，不妨设f（x）=(12)x
则a1=f（0）=1，
∵f(an+1)=1f(-2-an)（n∈N*），
∴an+1=an+2
∴数列{an}是以1为首项，以2为公差的等差数列
∴an=2n-1
∴a2009=4017
故选：B