Question

求y=根号下(x^2+2）+ 1/根号下（x^2+2）的最小值

求详细过程

Answer 1

y = √(x^2 + 2) + 1/√(x^2+2) 令 z = √(x^2+2), 则 z >= √2 ，z^2 >= 2 且 y = z + 1/z;
y ' = 1 - 1/(z^2) > 0 恒成立，即函数y在定义域类单调递增，从而在 z=√2 时取得最小值，
最小值y = √2 + 1/√2 = 3√2 /2

追问

请问为什么z>=根号2？

追答

因为z = √(x^2+2)，其中x^2+2 >= 2，所以z>= √2