Question

已知实数x，y满足x^2+y^2=3（y≥0）求(y+1)/(x+3）的最大值和最小值

1.已知实数x，y满足x^2+y^2=3（y≥0）求(y+1)/(x+3）的最大值和最小值

2.若实数x，y满足（x+5）^2+（y-12）^2=14^2，求x^2+y^2的最小值

求详细过程谢谢！！！

Answer 1

原式表示一个以(0，0)为圆心根号3为半径的在y轴上方的半圆，设(y 1)/(x 3)=k，则(y 1)=k(x 3)，它表示过定点(-3，-1)且要与圆有交点的直线，求k的最值就是求它斜率的最值，看图就知道什么时候最大最小了。（2）同样设x^2 y^2=t^2，它表示圆，t表示半径，看图求半径平方的最值，

Answer 2

y≥0推出x的定义域为负根号3到正的根号3，把式(y+1)/(x+3）变形后，实际上变成了求根号下(3-x)比上根号下（3+x）的最大值。
根据定义域和变换后的式子就很容易求出来了：带入负的根号3时为最大值；带入正的根号3时为最小值。

Answer 3

原式表示一个以(0，0)为圆心根号3为半径的在y轴上方的半圆，设(y 1)/(x 3)=k，则(y 1)=k(x 3)，它表示过定点(-3，-1)且要与圆有交点的直线，求k的最值就是求它斜率的最值，看图就知道什么时候最大最小了。（2）同样设x^2 y^2=t^2，它表示圆，t表示半径，看图求半径平方的最值，数形结合