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不难，这样做：
∵
sinx+cosx=t，（sinx+cosx）²=t²，所以
sinx*cosx=(t²-1)/2；
原方程
sin^3
x+cos^3
x=(sinx+cosx)(sinx²-sinx*cosx+cosx²)
=t*(1-(t²-1)/2)
故
t*(1-(t²-1)/2)>0
解此不等式，结合图像得：
（-根3，0）∪（根3，+无穷）
（1）
又
t=sinx+cosx=根2（sin(x+π/4)）,所以
-根2<t<根2
（2）
综合
（1）、（2）得t
范围：
[-根号2，0）
（在这里，我认为t取不到0，如果t取0的话，则sin^3
x+cos^3
x=0，就不满足题给条件了）
∵
sinx+cosx=t，（sinx+cosx）²=t²，所以
sinx*cosx=(t²-1)/2；
原方程
sin^3
x+cos^3
x=(sinx+cosx)(sinx²-sinx*cosx+cosx²)
=t*(1-(t²-1)/2)
故
t*(1-(t²-1)/2)>0
解此不等式，结合图像得：
（-根3，0）∪（根3，+无穷）
（1）
又
t=sinx+cosx=根2（sin(x+π/4)）,所以
-根2<t<根2
（2）
综合
（1）、（2）得t
范围：
[-根号2，0）
（在这里，我认为t取不到0，如果t取0的话，则sin^3
x+cos^3
x=0，就不满足题给条件了）
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