初一数学找规律题
1观察下列等式1×2分之1=1-2分之1，2×3分之1=2分之1-3分之1，3×4分之1=3分之1-4分之1，将以上三个等式两边分别相加的1×2分之1+2×3分之1+3×...
1观察下列等式1×2分之1=1-2分之1，2×3分之1=2分之1-3分之1，3×4分之1=3分之1-4分之1，将以上三个等式两边分别相加的1×2分之1+2×3分之1+3×4分之1=1-2分之1+2分之1-3分之1+3分之1-4分之1=1-4分之1=4分之3 (1)猜想并写出n（n+1）分之1=______。 (2)直接写出下列各式的计算结果： ①1×2分之1+2×3分之1+3×4分之1+…+2006×2007分之1=_____。 ②1×2分之1+2×3分之1+3×4分之1+…+n（n+1）=_____。 2.探究并计算： 2×4分之1+4×6分之1+6×8分之1+…2006×2008分之1[要具体过程谢谢]
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1.(1)
1/n
-
1/(n+1)
(2)
1.2006/2007
2.
n/(n+1)
2.
观察此式，得出一个规律，每个小式子符合：1/(n*(n+2))
又可得：1/n
-
1/(n+2))
=
2/(n*(n+2))
故得到：1/(n*(n+2))
=
[1/n
-
1/(n+2))]/2
所以：原式
=
(1/2
-1/4)/2
+
(1/4
-
1/6)/2
+
...(1/2006
-
1/2008)/2
=
(1/2
-
1/2008)/2
=
1003/4016
1/n
-
1/(n+1)
(2)
1.2006/2007
2.
n/(n+1)
2.
观察此式，得出一个规律，每个小式子符合：1/(n*(n+2))
又可得：1/n
-
1/(n+2))
=
2/(n*(n+2))
故得到：1/(n*(n+2))
=
[1/n
-
1/(n+2))]/2
所以：原式
=
(1/2
-1/4)/2
+
(1/4
-
1/6)/2
+
...(1/2006
-
1/2008)/2
=
(1/2
-
1/2008)/2
=
1003/4016
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