Question

例 5：设等差数列{an}的前 n 项和为Sn，已知a3＝12，S12 ＞0，S13＜0.

例 5：设等差数列{an}的前 n 项和为Sn，已知a3＝12，S12

＞0，S13＜0.

(1)求公差 d 的取值范围；

(2)指出S1、S2、…、S12中哪一个值最大，并说明理由．

Answer 1

S12=12(a1+a12)/2=6(a6+a7)>0，所以 a6+a7>0
S13=13(a1+a13)/2=13a7<0，即 a7<0，从而 a6>0
a6=a3+3d=12+3d>0，d>-4
a7=a3+4d=13+4d<-，d<-3
即 -4<d<-3
S6最大，因为只有6项是正的