Question

不定积分公式

Answer 1

一：不定积分的公式（基本数学书上都有，认真做笔记，自己记录一下就好了。）

1. ∫ a dx = ax + C，a和C都是常数

2. ∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3. ∫ 1/x dx = ln|x| + C

4. ∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5. ∫ e^x dx = e^x + C

6. ∫ cosx dx = sinx + C

7. ∫ sinx dx = - cosx + C

8. ∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

9. ∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

10. ∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C

11. ∫ cscx dx = ln|tan(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 - cosx)/(1 + cosx)| + C = - ln|cscx + cotx| + C = ln|cscx - cotx| + C

12. ∫ sec^2(x) dx = tanx + C

13. ∫ csc^2(x) dx = - cotx + C

14. ∫ secxtanx dx = secx + C

15. ∫ cscxcotx dx = - cscx + C

16. ∫ dx/(a^2 + x^2) = (1/a)arctan(x/a) + C

17. ∫ dx/√(a^2 - x^2) = arcsin(x/a) + C

18. ∫ dx/√(x^2 + a^2) = ln|x + √(x^2 + a^2)| + C

19. ∫ dx/√(x^2 - a^2) = ln|x + √(x^2 - a^2)| + C

20. ∫ √(x^2 - a^2) dx = (x/2)√(x^2 - a^2) - (a^2/2)ln|x + √(x^2 - a^2)| + C

21. ∫ √(x^2 + a^2) dx = (x/2)√(x^2 + a^2) + (a^2/2)ln|x + √(x^2 + a^2)| + C

22. ∫ √(a^2 - x^2) dx = (x/2)√(a^2 - x^2) + (a^2/2)arcsin(x/a) + C

二：不定积分的基本公式有哪些

三：什么是不定积分

若f(x)是F(x)的导函数(简称导数)，则F(x)+C(C为任意常数)为f(x)的不定积分，f(x)的不定积分用符号表示为∫f(x)dx，即∫f(x)dx=F(x)+ C。