一道数学题，求解，速度
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解：(1)当a=1时
f(1)=e
f'(x)=e^x•(x²+3x) , f'(1)=4e
所以过点(1,e)的切线为 y-e=4e(x-1)
即y=4ex-3e
(2)f'(x)=e^x•(x+a+2)
令f'(x)=0 得x=0或-a-2
①若a≤-2，可知f(x)在[0,+∞)内单调递增，则在此区间内f(x)=k最多有一个根，不符题意。
②若a＞-2，可知f(x)在[0,-a-2)内递减，在[-a-2,+∞)上递增
f(0)=-a, 最小值为f(-a-2)=(a+4)•e^(-a-2)
要使得f(x)=k在[0,+∞)内有两个不相等的根
则需(a+4)•e^(-a-2)＜k≤-a
综上，k的取值范围是(a+4)•e^(-a-2)＜k≤-a，此时a＞-2
f(1)=e
f'(x)=e^x•(x²+3x) , f'(1)=4e
所以过点(1,e)的切线为 y-e=4e(x-1)
即y=4ex-3e
(2)f'(x)=e^x•(x+a+2)
令f'(x)=0 得x=0或-a-2
①若a≤-2，可知f(x)在[0,+∞)内单调递增，则在此区间内f(x)=k最多有一个根，不符题意。
②若a＞-2，可知f(x)在[0,-a-2)内递减，在[-a-2,+∞)上递增
f(0)=-a, 最小值为f(-a-2)=(a+4)•e^(-a-2)
要使得f(x)=k在[0,+∞)内有两个不相等的根
则需(a+4)•e^(-a-2)＜k≤-a
综上，k的取值范围是(a+4)•e^(-a-2)＜k≤-a，此时a＞-2
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