若从数量上看,一个矩形的半周长比其面积小3.1.求该矩形面积的取值范围 2.求该矩形周长的取值范围
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设矩形长为x,宽为y ,x＞0,y＞0
1.
x+ y = xy -3 xy＞3
x² + y² +2xy = （xy）² - 6xy +9
（xy）² - 8xy + 9 = x² + y² ＞ 0
（xy - 4）² - 7 ＞ 0
xy - 4 ＞ √7,
或xy - 4 ＜ -√7
xy ＞ 4 + √7
或 0＜xy＜ 4- √7 舍去 （xy＞3）
所以面积= xy ＞ 4 + √7
2.
周长 = 2（x+ y）= 2（xy - 3）＞ 2（4 + √7 - 3）= 2（1+√7）
周长的范围 周长＞ 2（1+√7）
1.
x+ y = xy -3 xy＞3
x² + y² +2xy = （xy）² - 6xy +9
（xy）² - 8xy + 9 = x² + y² ＞ 0
（xy - 4）² - 7 ＞ 0
xy - 4 ＞ √7,
或xy - 4 ＜ -√7
xy ＞ 4 + √7
或 0＜xy＜ 4- √7 舍去 （xy＞3）
所以面积= xy ＞ 4 + √7
2.
周长 = 2（x+ y）= 2（xy - 3）＞ 2（4 + √7 - 3）= 2（1+√7）
周长的范围 周长＞ 2（1+√7）
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