Question

已知a b c是△ABC的三边的长,并且满足a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0,判断三角形的形状.

Answer 1

已知a
b
c是△ABC的三边的长,并且满足a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0,
所以a^2+2b^2+c^2-2b(a+c）=a^2+b^2-2ab+2b^2+c^2-2bc=（a-b)^2+(b-c)^2=0
因为两个
非负数
（
完全平方式
）的和等于0，即每个完全平方式等于0，a-b=0，b-c=0所以b=c=a
所以△ABC为
等边三角形
。

Answer 2

本题通过化简已知条件得到a-b=0即a=b，所以三角形是等腰三角形．
解：∵a^2-b^2=ac-bc
∴（a-b）（a+b）=c（a-b）
∴（a-b）（a+b-c）=0
∵a，b，c是△ABC的三边，
∴a+b-c≠0
∴a-b=0
∴a=b
∴△ABC为等腰三角形．
本题考查了等腰三角形的判定及三角形三边关系；对所给式子的化简是正确解答本题的关键．

Answer 3

解：
a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)=0
(a-b)²+(b-c)²=0
所以a-b=0,b-c=0
a=b=c
这是一个等边三角形

Answer 4

a^2+2b^2+c^2-2b(a+c)=（a-b）^2+(b-c)^2=0
所以a=b=c
为等边三角形