Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[-...

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[-3，3]，不等式f（x+t）≥2f（x），则实数t的取值范围是（　　）A．[2，+∞)B．[32-3，+∞)C．(0，2]D．(-∞，2]

Answer 1

2012年高中数学联赛的第6题。

思路是先写出f(x)的公式，其次化简不等式，最后求a的范围。

Answer 2

解：∵对任意的x∈[-3，3]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，
∴令x=0，则f（t）≥2f（0）=0
又∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，
∴t≥0
当x∈[-3，0）时，根据图象的平移可知不等式f（x+t）≥2f（x）显然恒成立
当x∈[0，3]时，f（x+t）≥2f（x）则（x+t）2≥2x2
即（x+t）2≥2x2在[0，3]上恒成立
∴x2-2tx-t2≤0在[0，3]上恒成立
令g（x）=x2-2tx-t2，则g(0)≤0g(3)≤0解得t≥32-3
故选B．