Question

求勾股定理高手！！

请用证明法将如何算出答案的全部过程写出，如果不是得不到分1.一盏路灯坏了，需要换一个新的，灯要安在12.5m高的楼柱顶端。电工师傅搬来13m高的梯子，如果梯子底部离灯柱顶端5m远，顶端塔在灯柱上，那么电灯师傅是否能将新灯安上去？（假设电灯师傅身高加臂长共1.9m，正确答案能，提示为图6）2.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的三角形围成的。图①中，若ΑC=6,BC=5,将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是多少？（正确答案76）3.一架25m高的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子的底端距离墙角7m，如果梯子的顶端沿墙下滑4m，这时梯子的底端将滑出多远？（正确答案8m）4.若线段a、b、c是某一直角三角形的三边，则它们的比可以是5:12:13，为什么？5.下列条件中有几个是直角三角形？并请你证明。△ABC:①a=1/3,b=1/4,c=1/5②a=7,b=24,c=25③a=0.5,b=1.2,c=1.3④∠A=22°，∠B=68°⑤∠B=45°，b=c。（正确答案有4个）

Answer 1

1、梯长为13米，底部距灯柱5米，即可得斜边长为13米，地面直角边为5米，由勾股定理得另条直角边为根号（13^2-5^2)=12米，师傅臂长加身高为1.9米，12+1.9=13.9>12.5
所以能2、BC=5,AC延长一倍后即为12，由勾股定理得斜边长为根号（5^2+12^2）=13
所以外围周长C=4×（13+6）=763、由题可知AB=25m，OB=7m，在直角三角形AOB中，由勾股定理得AO=根号（25^2-7^2）=24m，梯长不变，即CD=AB=25m，∵AC=4m，∴OC=20,，在直角三角形OCD中，OD=根号（25^2-20^2）=15m，
所以BD=OD-OB=8m
即梯子底端滑出了8m4、因为5^2+12^2=169=13^2
所以可以5、①（1/5）^2+(1/4)^2=41/400，而（1/3）^2=1/9≠41/400
所以不是直角三角形
②7^2+24^2=625=25^2
所以是直角三角形
③0.5^2+1,2^2=1.69=1.3^2
所以是直角三角形
④另个角=180°-22°-68°=90°
所以是直角三角形
⑤因为b=c，∠B=45°，所以∠C=45°，180°-45°-45°=90°
所以是直角三角形所以共有四个是直角三角形