Question

绝对值二重积分问题

∫∫(|x|+|y|)dxdy,D:|x|+|y|≤1 x≤0 补充，打不出来，∫∫下面有个D 求结果啊！！！

Answer 1

把D分成D1和D2。

被积分区域分别关于x轴和y轴对称；被积分函数函数关于x和y都是偶函数。

设D1： 0≤x≤1，0≤y≤1

∫∫(D)︱︱x︱+︱y︱-1︱dσ=4∫∫(D1)︱x+y-1︱dσ=4{∫(0,1)∫(0,1-x)[-x-y+1]dxdy+∫(0,1)∫(1-x,1)[x+y-1]dxdy}=4{(1/2)∫(0,1)(1-x)^2+dx+(1/2)∫(0,1)x^2dx}=4[(1/6)+(1/6)]=4/3

扩展资料：

在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。

二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。

参考资料来源：百度百科-二重积分

Answer 2

这个问题其实是求D的面积，你从二维坐标系上划出丨x丨+丨y丨≤1
x≤0的面积这个面积就是二重积分的结果。或者把二重积分转化为一冲积分来做。罢了，我给你直接算出结果吧，结果是1。要给分啊

Answer 3

首先区域D和被积函数都是关于x
轴对称
的.
因此不妨在D的上半部分:
|x|+|y|
≤
1,
x
≤
0,
y
≥
0计算积分,
然后再乘以2.
这个积分区域其实就是-x+y
≤
1,
x
≤
0,
y
≥
0.
而被积函数在其上可
化简
为|x|+|y|
=
-x+y.
x满足0
≥
x
≥
-1+y
≥
-1,
而对给定的0
≥
x
≥
-1,
y满足0
≤
y
≤
1+x
(画图也许更清楚).
于是
二重积分
可写为如下累次积分:
∫{-1,0}
dx
∫{0,1+x}
(-x+y)
dy
=
∫{-1,0}
-x(1+x)+(1+x)²/2
dx
=
∫{-1,0}
(1-x²)/2
dx
=
1/3.
乘以2得∫∫{D}
(|x|+|y|)dxdy
=
2/3.