Question

设a向量=(3,5,-2),b向量=(2,1,4)

设向量a＝﹙3,5,-2﹚,向量b＝﹙2,1,4﹚,问μ 与β有怎样的关系,能使得μ×向量a+β向量b与z轴垂直?

Answer 1

xa+yb=（3x+2y,5x+y,-2x+4y),你可以画出x,y,z轴的坐标系,就可以看出,要使该坐标垂直于z轴,只需该坐标平行于或处于xoy平面,所以xa+yb=（3x+2y,5x+y,-2x+4y)的坐标应该为（a,b,0)这样的形式,也就是说-2x+4y=0,故有x=2y
或者这么做取z轴坐标为（0,0,z),这样的话由xa+yb与Z轴垂直,有（3x+2y,5x+y,-2x+4y)×（0,0,z)=0(是点乘哈,这里打不出来）,这个应该知道吧,相互垂直的向量之积为0,故有（-2x+4y）×z=0,z不可能为0,故有-2x+4y=0,故有x=2y
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