Question

复数方程所表示的曲线

如何用复数形式的方程表示一条平面曲线?
还有 如何 从复数形式的方程来确定其所表示的平面曲线
最好举几个例子

Answer 1

1.如何用复数形式的方程表示一条平面曲线?
如果知道一条平面曲线的表达式,例如:y=f(x).
记z=x+iy,得：x=(z+z的共轭）/2,y=(z-z的共轭）/(2i),将它们带入曲线的表达式y=f(x)即得该曲线的复数形式的方程：(z-z的共轭）/(2i)=f((z+z的共轭）/2).
2.从复数形式的方程来确定其所表示的平面曲线?
将1中的步骤反过来即可,例如如果平面曲线的复数形式的方程为：
z(z的共轭)=1,
将z=x+iy带入得:
(x+iy)(x-iy)=1,
即：x^2+y^2=1.