Question

已知实数x,y满足y=√（3-x的平方）求（y+1）/(x+3)和（2x+2y）的范围

Answer 1

此题用数形结合较好理解.
由y=√（3-x^2）得 x^2+y^2=3
由于y>=0,所以它表示中心在原点,半径r=√3的圆的上半部分.
设P(x,y)是其上任一点,则
k=(y+1)/(x+3) 表示 P与A（-3,-1）连线的斜率.
从图上易知,当P在点（√3,0）时,k最小,为1/(3+√3)=(3-√3)/6
当PA与圆相切时,k最大.
由于PA方程为 kx-y+3k-1=0,圆心到PA距离等于半径,
所以 |3k-1|/√(k^2+1)=√3
解得 k1=...,k2=...(舍去)
因此,(y+1)/(x+3)的取值范围是
同理 ,令t=2x+2y
则当直线 2x+2y-t=0过点（-√3,0）时,t最小,
与圆相切时,t最大.
（你自己算吧,我给你个思路.题中数太不凑巧,白费时间.对数学而言,重要的是方法,不是计算）