Question

己知x^2+y ^2=7,x^3+y ^3=10,求x+y

已知X-Y不等于0,X^2-X=7,Y^2-Y=7,求X^3+Y^3+X^2Y+XY^2的值
不要用韦达定理,
我知道x+y=1，但不明白为什么xy=-7
不要复制别人的给我

Answer 1

x^2+y^2=(x+y)^2-2xy,
x^3+y ^3=(x+y)^3-3xy(x+y)
令x+y=a,xy=b,则a^2<=2(x^2+y^2)=14,即-根号14<=a<=根号14,b<=(x^2+y^2)/2
a^2-2b=7(1),a^3-3ab=10(2),将2b=a^2-7代入得：a^3-21a+20=0,因式分解为：（a-1)(a-4)(a+5)=0,t得：a1=1,a2=4(舍去），a3=-5（舍去），所以x+y=1

Answer 2

设X,Y为方程：xx-x-7=0的根X+Y=1,XY=-7.XX+YY=(X+Y)(X+Y)-2XY=1+14=15XXX+YYY+XXY+XYY=X(XX+YY)+Y(XX+YY)=(X+Y)(XX+YY)=1*15=15
那下面这一步明白么,
x^3+y^3+x^2y+xy^2
=(x+y)(x^2+y^2-xy)+xy(x+y)
=1*(x^2+y^2-xy)+xy*1
=x^2+y^2
再根据X^2-X=7,Y^2-Y=7
得出X^2=7+x y^2=7+y
带入x^2+y^2就行了了