Question

如果关于x y的二元一次方程组｛5x+3y=31 x+y-p=0｝的解是正数，求p的值

如果关于x y的二元一次方程组｛5x+3y=31 x+y-p=0｝的解是正数，求p的值

Answer 1

由原题得
由5x+3y=31.
x+y-p=0
得2x=31-3p
x=(31-3p)/2为正整数
得2y=5p-31
y=(5p-31)/2为正整数
所以31-2p≥2
5p-31≥2
解
p≤29/2
p≥33/5
所以p=7,8,9,10,11,12,13,14
又因为x,y是正整数
所以p=7,9

Answer 2

5x+3y=31
①
x+y=p②
②乘3得
3x+3y=3p③
①-③得
2x=31-3p
x=(31-3p)/2
代入②得
y=(
5p
-31)/2
解是正数
所以
x>0
y>0
所以
(31-3p)/2>0
(5p-31)/2>0
所以
31/5
追问：
等过几天再说
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