已知，△ABC中，AD是角平分线，且AB+BD=AC,求证：∠B=2∠C
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延长AB至E使得BE=BD
连结DE
∵AB+BD=AC
∴AB+BE=AC
∴AE=AC
∵AD是角平分线
∴∠CAD=∠EAD
在△CAD和△EAD中
AC=AE
∠CAD=∠EAD
AD=AD
△CAD≌△EAD
∴∠C=∠E
∵BD=BE
∴∠E=∠BDE
∵∠ABC=∠E＋∠BDE=2∠E
∵∠C=∠E
∴∠ABC=2∠C
祝你好运
连结DE
∵AB+BD=AC
∴AB+BE=AC
∴AE=AC
∵AD是角平分线
∴∠CAD=∠EAD
在△CAD和△EAD中
AC=AE
∠CAD=∠EAD
AD=AD
△CAD≌△EAD
∴∠C=∠E
∵BD=BE
∴∠E=∠BDE
∵∠ABC=∠E＋∠BDE=2∠E
∵∠C=∠E
∴∠ABC=2∠C
祝你好运
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