线性代数：n阶方阵A为正交矩阵,证明A*为正交矩阵
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因为n阶方阵A为正交矩阵,
故A'A=E，得A^-1=A'可逆！且IA'AI=IA'IIAI=IAI^2=IEI=1.
A^-1=A*/IAI
A*=IAIA^-1=IAIA'
故(A*)'A*=(IAIA')'IAIA'
=IAIA
IAIA'
=IAI^2
AA'
=IAI^2
E
=1*E
=E
所以A*为正交矩阵。
故A'A=E，得A^-1=A'可逆！且IA'AI=IA'IIAI=IAI^2=IEI=1.
A^-1=A*/IAI
A*=IAIA^-1=IAIA'
故(A*)'A*=(IAIA')'IAIA'
=IAIA
IAIA'
=IAI^2
AA'
=IAI^2
E
=1*E
=E
所以A*为正交矩阵。
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