已知正实数x,y满足x+y+1/x+9/y=10，则x+y的最大值是
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因为 x+y+1/x+9/y=10
所以 (x+y)(x+y+1/x+9/y)=10(x+y)
(x+y)²+(x+y)/x +9(x+y)/y=10(x+y)
(x+y)²+y/x+9x/y +10=10(x+y) （1）
因为 y/x +9x/y≥2√[(y/x)(9x/y)]=6，（当且仅当 y=3x 时 取等号）
所以 （1）式化为
(x+y)²+6 +10≤10(x+y)
即 (x+y)²-10(x+y)+16≤0
解得 2≤x+y≤8，
所以 当x=2，y=3x=6时，x+y的最大值为8
所以 (x+y)(x+y+1/x+9/y)=10(x+y)
(x+y)²+(x+y)/x +9(x+y)/y=10(x+y)
(x+y)²+y/x+9x/y +10=10(x+y) （1）
因为 y/x +9x/y≥2√[(y/x)(9x/y)]=6，（当且仅当 y=3x 时 取等号）
所以 （1）式化为
(x+y)²+6 +10≤10(x+y)
即 (x+y)²-10(x+y)+16≤0
解得 2≤x+y≤8，
所以 当x=2，y=3x=6时，x+y的最大值为8
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