Question

高二数学。求高手解答:已知椭圆E:(x^2/8)+(y^2/4)=1的左焦点为F

已知椭圆E:(x^2/8)+(y^2/4)=1的左焦点为F，左准线l与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆上C上任意一点。 (1)求圆C的方程; (2)若直线FG与直线l交与点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截弦长; (3)在平面上是否存在一点P，使得GF/GP=1/2恒成立?若存在，求出点P坐标;若不存在，请说明理由。 求高手解答!题目有点小多，若答案正确且完整我会追加悬赏哦! 希望过程详细答案正确~么么

Answer 1

(1)
c^2=8-4=4，c=2，a=2根号2
左准线l:x=a^2/c=4
C圆心为(4，0)过(0，0),r=4
所以圆方程为
(x-4)^2+y^2=16
(2)
设y=k(x+2)
x=4时，y=6k，所以T(4，6k)
因为F(-2，0)，所以G(1，3k)
因为G是圆上C上任意一点，所以(1-4)^2+(3k)^2=16
所以k=±根号7/3
再用弦心距d^2+(弦长/2)^2=16解出即可
(3)设出P点坐标，再用向量求解即可。