已知a,b,c是不全相等的正数,求证(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c2)>16abc

百度网友e1ba1a7
2012-02-09 · TA获得超过2.8万个赞
知道大有可为答主
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∵ab+a+b+1=(a+1)(b+1)
ab+ac+bc+c²=(a+c)(b+c)
∴(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)=(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)
∴a+1>2√a>0,b+1>2√b>0,
a+c>2√ac>0,b+c>2√bc>0.
∴(a+1)(b+1)(a+c)(b+c)>2√a×2√b×2√ac×2√bc=16abc,
∴(ab+a+b+1)(ab+ac+bc+c²)>16abc
咐诓发掘韭Aq
2013-04-21
知道答主
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∴a 1>2√a>0,b 1>2√b>0,
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