Question

跪求高手帮解答两道高二数学题，要解题过程 有悬赏

1.已知双曲线的焦点为F1（0,-5），F2(0,5)，点P(3,4)是双曲线的渐近线上一点，求此双曲线与渐近线方程。

2.抛物线X²=4y的焦点为F，过点(0,1)做直线l交抛物线于A、B两点，再以AF、BF为邻边做平行四边形FARB，试求动点R的轨迹方程。

Answer 1

1.c=5,a/b=4/3,那么a=4，b=3
双曲线为y^2/9-x^2/16=1
渐近线为y=4/3x或y=-4/3x
2.根据题意，应当求R点的坐标，而R与F的中点就A和B的中点。设R(x,y)、A(x1,y1)、B(x2,y2)，过点(0,-1)的直线方程的斜率为k，则直线方程为y=kx-1。
点A(x1,y1)、B(x2,y2)坐标是方程组
x^2=4y （1）
y=kx-1 （2）
的解。代（2）入（1）可得
x^2-4kx+4=0
由韦达定理
x1+x2=4k
x1x2=4
又由y=x^2/4得
y1+y2=(x1^2+x2^2)/4=[(x1+x2)^2-2x1x2]/4=4k^2-2
这样，我们有
x+1=4k （3）
y+0=4k^2-2 （4）
由（3）得
4k平方=(x+1)^2/4
代上式入（4）得
y=(x+1)^2/4-2
即为所求点的轨迹。