Question

函数y=1-x²/1+x²的值域

Answer 1

用反函数来求，反函数的定义域就是它的值域，以下^2是平方意思
y+x^2y=1-x^2
x^2y+x^2=1-y
x^2(y+1)=1-y
x^2=1-y/y+1
x=根号（1-y)/(1+y)
对调xy得
y=根号(1-x)/(1+x)
定义域是-1<x<1
所以y＝1-x²/1+x²值是-1<x<1

Answer 2

y=1-x²/1+x²
=-(x^2-1)/(x^2+1)
=-(x^2+1-2)/(x^2+1)
=-[1-2/(x^2+1)]
=2/(x^2+1)
-1
因为
x^2+1≥1
所以0<2/(x^2+1)≤2
所以
-1<2/(x^2+1)
≤1
即-1<y
≤1
函数y=1-x²/1+x²的
值域
(-1,1]
如果有不懂的地方可以向我追问，满意还请你采纳哦。谢谢啦！

Answer 3

本题适宜有界函数法：
利用x²≥0,采用反表示的方法：
y=(1-x²)/(1+x²)
1-x²=y+yx²
(1+y)x²=(1-y)
x²=(1-y)/(1+y)≥0
(y-1)/(y+1)≤0
(y-1)(y+1)≤0(y≠-1)
-1<y≤1
所以原函数的值域为：
（-1，1]