Question

请教2道高一数学题,请写明详细步骤!谢谢~

1\ f(x)=2(log2 X)^2+a*(log2 X^-2)+6在x=1/2时,有最小值1,确定a和b的值.
2\ 求函数y=log1/2(1-3^x)-log2(3^x+1/3)的最小值

Answer 1

1\没有看到b呀？函数是不是这样的 f(x)=2(log2 x)^2+a*(log2 x^-2)+b ？
f（1/2）＝2+2a＋b＝1......(1)
f(x)=2(log2 x)^2+a*(log2 x^-2)+b＝2(log2 x)^2-2a*(log2 x)+b=2[(log2 x)-a/2]^2-a^2 /4+b
当x=1/2时,有最小值1
所以log2 （1/2）-a/2=0 即a=-2 带入（1）得b＝3

2\
易知x<0
y=log1/2(1-3^x)-log2(3^x+1/3)＝-log2(1-3^x)-log2(3^x+1/3)＝-log2[(1-3^x)*(3^x+1/3)]=-log2[-(3^x)^2+2/3*3^x+1/3]=-log2[-(3^x-1/3)^2 + 4/9]
即可求出最小值
当x＝－1时 最小值为log2（9/4）

不知算得对不对，方法对就可以了吧？