已知实数a≥3,求证:根号a-根号（a-1)<根号（a-2）-根号（a-3）
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a>=3,根号(a-3)<根号(a-2)<根号(a-1)<根号(a),
根号(a-3)+根号(a-2)<根号(a-1)+根号(a),
1/(根号(a-3)+根号(a-2))>1/(根号(a-1)+根号(a)),
分子有理化(左边分子分母同乘以(根号(a-2)-根号(a-3)),右边(根号(a)-根号(a-1)).
得根号(a-2)-根号(a-3)>根号(a)+根号(a-1),即所证得证
根号(a-3)+根号(a-2)<根号(a-1)+根号(a),
1/(根号(a-3)+根号(a-2))>1/(根号(a-1)+根号(a)),
分子有理化(左边分子分母同乘以(根号(a-2)-根号(a-3)),右边(根号(a)-根号(a-1)).
得根号(a-2)-根号(a-3)>根号(a)+根号(a-1),即所证得证
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a>=3,根号(a-3)<根号(a-2)<根号(a-1)<根号(a),
根号(a-3)+根号(a-2)<根号(a-1)+根号(a),
1/(根号(a-3)+根号(a-2))>1/(根号(a-1)+根号(a)),
分子有理化(左边分子分母同乘以(根号(a-2)-根号(a-3)),右边(根号(a)-根号(a-1)).
得根号(a-2)-根号(a-3)>根号(a)+根号(a-1),即所证得证
根号(a-3)+根号(a-2)<根号(a-1)+根号(a),
1/(根号(a-3)+根号(a-2))>1/(根号(a-1)+根号(a)),
分子有理化(左边分子分母同乘以(根号(a-2)-根号(a-3)),右边(根号(a)-根号(a-1)).
得根号(a-2)-根号(a-3)>根号(a)+根号(a-1),即所证得证
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a>=3,根号(a-3)<根号(a-2)<根号(a-1)<根号(a),
根号(a-3)+根号(a-2)<根号(a-1)+根号(a),
1/(根号(a-3)+根号(a-2))>1/(根号(a-1)+根号(a)),
分子有理化(左边分子分母同乘以(根号(a-2)-根号(a-3)),右边(根号(a)-根号(a-1)).
得根号(a-2)-根号(a-3)>根号(a)+根号(a-1),即所证得证
根号(a-3)+根号(a-2)<根号(a-1)+根号(a),
1/(根号(a-3)+根号(a-2))>1/(根号(a-1)+根号(a)),
分子有理化(左边分子分母同乘以(根号(a-2)-根号(a-3)),右边(根号(a)-根号(a-1)).
得根号(a-2)-根号(a-3)>根号(a)+根号(a-1),即所证得证
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