Question

如何求两函数的对称中心和对称轴???

已知两个具体的函数，如何判断它们是否有对称轴?如果有如何求???

Answer 1

已知两个具体的函数，如何判断它们是否有对称轴?如果有如何求???
要判断二个函数是否具有对称轴，首先要确定它们是对称函数
常见对称函数:
函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x)的图像关于点A(a,b)成中心对称。
y=-f(-x)与y=f(x)的图象关于原点对称;
函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图像关于直线x=a成轴对称。
y=f(-x)与y=f(x)的图象关于y轴对称;
函数y=f(x)与y=2b-f(x)图象关于直线y
=
b
对称;
y=-f(x)与y=f(x)的图象关于x轴对称;
函数y=f(x)的图像与x=f(y)的图像关于直线x=y成轴对称。
y=f^(-1)(x)与y=f(x)的图象关于直线y=x对称;
关于直线y=x-a，函数y=f(x)与x-a=f(y+a)的图像成轴对称
关于直线y=-x+a，函数y=f(x)与a-x=f(a-y)的图像成轴对称。
例，判断函数y=sin(2x)+1与函数y=cos(2x+(π/2-4))+1是否是成轴对称，若是，求其对称轴。
解析:首先将二函数转化成同一类型函数
y=cos(2x+(π/2-4))+1=cos(2x+π/2-4)+1=cos(π/2-(4-2x))+1=sin(4-2x)+1
=sin(2(2-x))+1
∵函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图像关于直线x=a成轴对称
∴函数y=sin(2x)+1与函数y=cos(2x+(π/2-4))+1关于直线x=1对称

Answer 2

函数的对称中心是指函数的图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心。

函数的对称中心公式是f（x）关于（a，b）对称，则有f（x）+f（2a-x）=2b，{或f（a+x）+f（a-x）=2b
具体做法：
1、对称性：一个函数：f（a+x）=f（b-x）成立，f（x）关于直线x=（a+b）/2对称。
2、f（a+x）+f（b-x）=c成立，f（x）关于点（（a+b）/2，c/2）对称。
3、两个函数：y=f（a+x）与y=f（b-x）的图像关于直线x=（b-a）/2对称。
4、证明：取一点（m，n）在函数上，证明经过对称变换的点仍在函数上。
5、如中心对称公式证明：取一点（m，n）在函数上，对称点为（a+b-m，c-n）。
6、f（a+（b-m））+f（b-（b-m）=c则f（a+（b-m））+n=c，也就是说f（a+（b-m））=c-n对称点也在函数上。